在有向图（Digraph）中，由一个节点（Vertex）沿着边（Edge）可以到达的节点称为其 ancestor（祖先）。当两个不同节点拥有一个共同 ancestor 时，该 ancestor 称这两个节点的 Common Ancestor （共同祖先），Shortest Ancestral Path （SAP，最短祖先路径）即所有 common ancestor 中到两个节点路径之和最短的一个及其对应的路径。

在动态连通性问题中，quick-union算法改进了quick-find算法中union()方法的执行速度，但是并不能在所有输入情况下都提升执行速度。以下来介绍对于quick-union算法的一些优化。

假设在互联网中有两台计算机需要互相通信，那么该怎么确定它们之间是否已经连接起来还是需要架设新的线路连接这两台计算机。这就是动态连通性问题。动态连通性问题在日常生活中十分常见，比如上文所说的通信网络中的连通性问题，比如物理化学中的渗流问题。通过并查集这种数据结构及union-find算法可以解决动态连通性问题。